Baza Schaudera

Baza Schaudera – ciąg ${\displaystyle (x_{n})}$ elementów przestrzeni Banacha ${\displaystyle X}$ o tej własności, że dla każdego elementu ${\displaystyle x}$ przestrzeni ${\displaystyle X}$ istnieje dokładnie jeden taki ciąg skalarów ${\displaystyle (a_{n}),}$ że

${\displaystyle x=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}x_{n},}$

przy czym powyższy szereg zbieżny jest w sensie normy przestrzeni ${\displaystyle X}$ (mocna zbieżność). Nie każda przestrzeń Banacha ma bazę Schaudera – Per Enflo podał przykład ośrodkowej przestrzeni Banacha, która nie ma bazy Schaudera^[1]. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska polskiego matematyka, Juliusza Schaudera, który podał konstrukcję bazy przestrzeni ${\displaystyle C[0,1]}$ funkcji ciągłych na przedziale jednostkowym.